Dada uma cicloide:
Em que pontos a tangente é horizontal? Quando é vertical?
Em que pontos a tangente é horizontal? Quando é vertical?
Passo 1
Beleza, vamos lá! Temos uma cicloide definida pelas equações paramétricas
e
. Nosso objetivo é descobrir em quais pontos a tangente a essa curva é horizontal e em quais é vertical. Para isso, vamos usar conhecimento de cálculo, especificamente de derivadas em equações paramétricas, para encontrar onde a inclinação da tangente é zero (horizontal) ou indefinida (vertical).
Passo 2
Primeiro, precisamos encontrar as derivadas de
e
em relação a
. Essas derivadas nos ajudarão a determinar a inclinação da tangente em qualquer ponto da cicloide.
Calculando
:
Calculando
:
Passo 3
Agora, para encontrar onde a tangente é horizontal, precisamos que a inclinação
seja igual a zero. Como
, isso acontece quando
.
Então, igualamos
a zero:
Isso ocorre quando
, ou seja, para
, onde
é um número inteiro.
Passo 4
Para encontrar onde a tangente é vertical, precisamos que a inclinação
seja indefinida, o que acontece quando
e
.
Então, igualamos
a zero:
Isso ocorre quando
, ou seja, para
, onde
é um número inteiro.
Resposta
A tangente à cicloide é horizontal para
e vertical para
, onde
é um número inteiro.