Esboce o gráfico das seguintes funções:
Passo 1
Beleza! Vamos entender o que o exercício está pedindo. A gente precisa esboçar o gráfico da função
. Isso envolve matéria de funções de duas variáveis e gráficos em três dimensões. Para resolver, vamos precisar entender como uma função de duas variáveis funciona e como representar isso no gráfico.
Passo 2
Primeiro, vamos analisar a função
. Note que a função depende apenas de
e não de
. Isso significa que para qualquer valor de
, o valor de
só muda com
. Ou seja, a função é constante em relação a
.
Passo 3
Como a função é linear em
, podemos reescrever
como
. Isso representa um plano no espaço tridimensional. Como não há termo com
, o plano não inclina em relação ao eixo
; ele é paralelo ao eixo
.
Passo 4
Para esboçar o gráfico, vamos seguir esses passos:
- Eixo
: Vamos ter uma inclinação de 1, já que o coeficiente de é 1. - Eixo
: Quando , . Isso nos dá o ponto para qualquer . - Eixo
: Como a função não depende de , o gráfico se estende indefinidamente nessa direção.
Passo 5
Então, o gráfico será um plano inclinado que cruza o eixo
no ponto
e sobe com uma inclinação de 1 conforme
aumenta, mantendo-se paralelo ao eixo
. Para desenhar:
- Trace a linha
no plano . - Estenda essa linha ao longo de todo o eixo
, mantendo a mesma inclinação.
Resposta
O gráfico da função
é um plano inclinado que sobe com inclinação 1 em relação ao eixo
e é paralelo ao eixo
. Ele intercepta o eixo
no ponto
quando
.