Esboce o gráfico das seguintes funções:
f(x, y)=1+x

Passo 1

Beleza! Vamos entender o que o exercício está pedindo. A gente precisa esboçar o gráfico da função f(x, y) = 1 + x . Isso envolve matéria de funções de duas variáveis e gráficos em três dimensões. Para resolver, vamos precisar entender como uma função de duas variáveis funciona e como representar isso no gráfico.

Passo 2

Primeiro, vamos analisar a função f(x, y) = 1 + x . Note que a função depende apenas de x e não de y . Isso significa que para qualquer valor de y , o valor de f(x, y) só muda com x . Ou seja, a função é constante em relação a y .

Passo 3

Como a função é linear em x , podemos reescrever f(x, y) como z = 1 + x . Isso representa um plano no espaço tridimensional. Como não há termo com y , o plano não inclina em relação ao eixo y ; ele é paralelo ao eixo y .

Passo 4

Para esboçar o gráfico, vamos seguir esses passos:
  1. Eixo x : Vamos ter uma inclinação de 1, já que o coeficiente de x é 1.
  2. Eixo z : Quando x = 0 , z = 1 . Isso nos dá o ponto (0, y, 1) para qualquer y .
  3. Eixo y : Como a função não depende de y , o gráfico se estende indefinidamente nessa direção.

Passo 5

Então, o gráfico será um plano inclinado que cruza o eixo z no ponto (0, y, 1) e sobe com uma inclinação de 1 conforme x aumenta, mantendo-se paralelo ao eixo y . Para desenhar:
  • Trace a linha z = 1 + x no plano y = 0 .
  • Estenda essa linha ao longo de todo o eixo y , mantendo a mesma inclinação.

Resposta

O gráfico da função f(x, y) = 1 + x é um plano inclinado que sobe com inclinação 1 em relação ao eixo x e é paralelo ao eixo y . Ele intercepta o eixo z no ponto z = 1 quando x = 0 .

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