Use o mûˋtodo de substituiûÏûÈo para determinar as seguintes integrais
Passo 1
Beleza, vamos resolver a integral
usando o método de substituição. Esse método é bem útil quando conseguimos simplificar uma integral complicada transformando-a em uma forma mais fácil de resolver. Para isso, vamos identificar uma parte da integral que podemos substituir por uma variável nova, o que facilitará a integração.
Passo 2
Primeiro, vamos escolher uma substituição que simplifique o expoente da função exponencial. Vamos definir:
Agora, precisamos encontrar a derivada de
em relação a
, ou seja,
, para substituir
na integral.
Passo 3
Calculando a derivada de
:
Rearranjando para encontrar
:
Passo 4
Agora, vamos substituir
e
na integral original:
Simplificando os termos:
Passo 5
A integral de
em relação a
é simplesmente
. Então:
Onde
é a constante de integração.
Passo 6
Agora, vamos substituir
de volta em termos de
:
Resposta
A integral
é igual a:
Onde
é a constante de integração.