Dada uma circunfcrência, como podemos determinar o seu centro?

Passo 1

Temos uma circunferência qualquer e queremos localizar seu centro. O ponto-centro é aquele que está à mesma distância de todos os pontos da curva. Para encontrá-lo, vamos usar duas cordas quaisquer da circunferência e traçar as bissetrizes perpendiculares dessas cordas.

Passo 2

Escolha dois pares de pontos distintos sobre a circunferência; chame-os de A e B para a primeira corda, e C e D para a segunda. Una A a B e C a D, obtendo as cordas AB e CD.

Passo 3

Para cada corda, construa seu ponto médio. Por exemplo, para AB:
  1. Abra o compasso com largura maior que \tfrac{AB}{2}.
  2. Com centro em A e depois em B, trace dois arcos que se interceptem em dois pontos simétricos em relação ao segmento.
  3. Una esses dois pontos de interseção; o cruzamento com AB é o ponto médio M_{AB}.

Passo 4

A partir de cada ponto médio, trace a reta perpendicular à respectiva corda. Assim:
  • Em M_{AB}, levante a perpendicular a AB.
  • Em M_{CD}, levante a perpendicular a CD.
    Cada uma dessas retas é a bissetriz perpendicular de uma corda.

Passo 5

As duas bissetrizes perpendiculares se cruzam num ponto único. Pela propriedade do centro de circunferência, esse ponto de interseção é equidistante de A,B,C,D e, portanto, é exatamente o centro O da circunferência.

Resposta

O centro da circunferência é o ponto de interseção das bissetrizes perpendiculares de duas cordas quaisquer.

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