Mostre que a reta que contém os centros de duas circuiferências tangentes contém o ponto de contato, isto é, o ponto comum às duas circunferências.
Passo 1
Resumindo o enunciado, temos duas circunferências tangentes em um ponto comum
, de centros
e
. O objetivo é mostrar que a reta que passa por
e
também contém
. O conteúdo usado é geometria plana, em particular a propriedade da tangente a uma circunferência.
Passo 2
Em geometria de círculos, a reta tangente a uma circunferência em seu ponto de contato é perpendicular ao raio que chega a esse ponto. Seja
a reta tangente às duas circunferências em
. Então, para a circunferência de centro
vale
e, analogamente, para a circunferência de centro
vale
Passo 3
Como ambas as retas
e
são perpendiculares à mesma reta
, segue-se que
Mas duas retas paralelas que passam pelo mesmo ponto
coincidem, ou seja, formam uma única reta. Dessa forma, os três pontos
,
e
são colineares.
Resposta
A reta que contém os centros
e
passa pelo ponto de tangência
.