Dada a circunferência
, determinar os valores de
para os quais a família de retas
é tangente à circunferência dada.
Passo 1
O enunciado dá a circunferência
que tem centro em
e raio
, e a família de retas
Queremos achar os valores de
para os quais cada reta é tangente à circunferência.
Passo 2
Lembrando que a distância de um ponto
à reta
é
No nosso caso,
a=1 ,
b=-2 e
c=k .
Passo 3
O centro da circunferência é
(0,0) , logo
Passo 4
Para que a reta seja tangente à circunferência, essa distância deve ser igual ao raio, isto é,
Passo 5
Multiplicando ambos os lados por
raiz5 vem
e, portanto,