Determinar a equação da reta tangente à circunferência
no ponto
Passo 1
O enunciado pede a reta tangente à circunferência
no ponto
. Vamos usar geometria analítica: a reta tangente é perpendicular ao raio que liga o centro da circunferência a
.
Passo 2
Reescrevemos a equação da circunferência completando quadrados:
logo
Dessa forma, o centro é
. Substituindo
em
obtemos
, confirmando que
está na circunferência.
Passo 3
O coeficiente angular do raio
é
Como a reta tangente é perpendicular, seu coeficiente angular é
Passo 4
Usando a forma ponto-inclinação para a reta tangente em
:
Passando para a forma geral:
Resposta
A equação da reta tangente é
ou, equivalentemente,