Dada a curva
, encontre:
O vetor normal unitário.
O vetor normal unitário.
Passo 1
Beleza, o exercício quer que a gente encontre o vetor normal unitário da curva dada por
. Para isso, vamos precisar usar conceitos de cálculo vetorial, como derivadas de funções vetoriais e normalização de vetores.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar o vetor tangente à curva. Isso significa que precisamos derivar a função
em relação a
.
Passo 3
Agora, vamos derivar o vetor tangente
para obter o vetor acelerador. Esse vetor é essencial para encontrar o vetor normal.
Passo 4
O vetor normal é o vetor acelerador normalizado. Para normalizar, vamos calcular o módulo de
:
Passo 5
Agora, dividimos o vetor
pelo seu módulo para obter o vetor normal unitário:
Resposta
O vetor normal unitário é
.