Dada a densidade superficial de cargas , existente na região , calcule nos pontos:
(a)
(b)

Passo 1

O enunciado diz que temos uma densidade superficial de carga uniforme
sobre um disco de raio m localizado em .
A gente quer o campo elétrico em dois pontos no eixo do disco:
(a) em m
(b) em m
Conteúdo: cálculo de campo elétrico de distribuição contínua (disco carregado), usando integração em coordenadas cilíndricas e a Lei de Coulomb.

Passo 2

Vamos achar primeiro a expressão geral de dEz ;=;14pivarepsilon0;dq;zl(z^2+r^2r)^3/2 ;=;14pivarepsilon0;rhos,2pi r,dr;z(z^2+r^2)^3/2 no eixo de um disco carregado.
  1. Dividimos o disco em anéis de raio Ez =integral0^R rhos,z2varepsilon0;r,dr(z^2+r^2)^3/2 =rhos2varepsilon0l[1-zraizz^2+R^2r] e largura vec E(z) =rhos2varepsilon0l(1-zraizz^2+R^2r),hat z .
  2. Cada anel tem carga .
  3. O campo gerado por um anel, em um ponto do eixo a distância do centro, é só na direção e vale
  1. Integramos de até :
Então, no eixo ( ), o campo é

Passo 3

Agora aplicamos para , onde m e m, com C/m² e F/m:
  1. Calcular m.
  2. O fator .
  3. Logo

Passo 4

Para Ez(PB)=-,8,13times10^3;N/C , m, o módulo do campo é o mesmo (só depende de ), mas a direção é para o lado negativo de .
Portanto

Resposta

(a)
(b)

Exercícios relacionados