Dada a densidade superficial de cargas
, existente na região
, calcule
nos pontos:
(a)
(b)
(a)
(b)
Passo 1
O enunciado diz que temos uma densidade superficial de carga uniforme
sobre um disco de raio
m localizado em
.
A gente quer o campo elétrico em dois pontos no eixo do disco:
(a) em
m
(b) em
m
Conteúdo: cálculo de campo elétrico de distribuição contínua (disco carregado), usando integração em coordenadas cilíndricas e a Lei de Coulomb.
A gente quer o campo elétrico
(a)
(b)
Conteúdo: cálculo de campo elétrico de distribuição contínua (disco carregado), usando integração em coordenadas cilíndricas e a Lei de Coulomb.
Passo 2
Vamos achar primeiro a expressão geral de
no eixo de um disco carregado.
- Dividimos o disco em anéis de raio
e largura . - Cada anel tem carga
. - O campo gerado por um anel, em um ponto do eixo a distância
do centro, é só na direção e vale
- Integramos
de até :
Então, no eixo (
), o campo é
Passo 3
Agora aplicamos para
, onde
m e
m, com
C/m² e
F/m:
- Calcular
m. - O fator
. -
- Logo
Passo 4
Para
,
m, o módulo do campo é o mesmo (só depende de
), mas a direção é para o lado negativo de
.
Portanto
Portanto
Resposta
(a)
(b)
(b)