Um volume esférico que tem raio de
contém uma densidade volumétrica uniforme de carga
. (a) Qual é a carga total interna ao volume esférico?
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a gente tem aqui. Temos uma esfera com raio de
e uma densidade volumétrica de carga uniforme de
. Nosso objetivo é descobrir qual é a carga total dentro dessa esfera. Para resolver isso, vamos usar conceitos de geometria para calcular o volume da esfera e depois multiplicar pela densidade de carga para encontrar a carga total.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar como calcular o volume de uma esfera. A fórmula para o volume
de uma esfera com raio
é:
Isso significa que precisamos do valor do raio para calcular o volume.
Passo 3
O raio da esfera é dado como
. Mas vamos converter esse valor para metros para facilitar os cálculos, já que a densidade está em
.
Passo 4
Agora, vamos calcular o volume usando a fórmula que vimos:
Vamos calcular o valor de $ (2 \times 10{-6},\mathrm{m}){3} $:
Então,
Passo 5
Agora que temos o volume, podemos calcular a carga total
multiplicando a densidade volumétrica de carga
pelo volume
:
Onde
.
Passo 6
Substituindo os valores:
Calculando:
Resposta
A carga total interna ao volume esférico é: