Um volume esférico que tem raio de 2 mu m contém uma densidade volumétrica uniforme de carga 10^5 C / m^3. (a) Qual é a carga total interna ao volume esférico?

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a gente tem aqui. Temos uma esfera com raio de 2,mum e uma densidade volumétrica de carga uniforme de 10^5,C/m^3. Nosso objetivo é descobrir qual é a carga total dentro dessa esfera. Para resolver isso, vamos usar conceitos de geometria para calcular o volume da esfera e depois multiplicar pela densidade de carga para encontrar a carga total.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar como calcular o volume de uma esfera. A fórmula para o volume V de uma esfera com raio r é:
V = 43 pi r^3
Isso significa que precisamos do valor do raio para calcular o volume.

Passo 3

O raio da esfera é dado como 2,mum. Mas vamos converter esse valor para metros para facilitar os cálculos, já que a densidade está em C/m^3.
2,mum = 2 times 10^-6,m

Passo 4

Agora, vamos calcular o volume usando a fórmula que vimos:
V = 43 pi (2 times 10^-6,m)^3
Vamos calcular o valor de $ (2 \times 10{-6},\mathrm{m}){3} $:
(2 times 10^-6,m)^3
Então,
(2 times 10^-6)^3 = 8 times 10^-18,m^3

Passo 5

Agora que temos o volume, podemos calcular a carga total Q multiplicando a densidade volumétrica de carga rho pelo volume V:
Q = rho times V
Onde rho = 10^5,C/m^3.

Passo 6

Substituindo os valores:
Q = 10^5,C/m^3 times 323 pi times 10^-18,m^3
Calculando:
Q = 323 pi times 10^5 times 10^-18,C
Q = 323 pi times 10^-13,C

Resposta

A carga total interna ao volume esférico é:
Q = 323 pi times 10^-13,C approx 3,36 times 10^-12,C

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