Dada , determine:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem uma matriz
de ordem
com determinante
. O objetivo é encontrar o valor de
. Para isso, vamos usar propriedades de determinantes e entender como a multiplicação de uma matriz por um escalar afeta o seu determinante.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que quando você multiplica uma matriz por um número escalar, cada elemento da matriz é multiplicado por esse número. No caso, estamos multiplicando a matriz
pelo número 2, resultando na matriz
.
Passo 3
Agora, uma propriedade importante dos determinantes diz que se você multiplicar uma única linha (ou coluna) de uma matriz por um escalar
, o determinante da nova matriz será
vezes o determinante original.
Passo 4
No entanto, no nosso caso, estamos multiplicando toda a matriz por 2, ou seja, todas as
linhas da matriz estão sendo multiplicadas por 2. Então, usamos a propriedade que diz que o determinante de uma matriz multiplicada por um escalar
em todas as suas linhas é
vezes o determinante original.
Passo 5
Aplicando essa propriedade, temos:
Sabemos que
, então substituindo:
Resposta
Portanto,
.