Dada a distribuição amostral
Classes
3
5
8
3
2
Pede-se:
a) a média ponderada amostral da variável x .
b) a variância amostra
o desvio amostral
da variável
.
c)Testar a hipótese de que a média populacional é 20 contra H1:
, sendo
.
Classes |
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3 | 5 | 8 | 3 | 2 |
a) a média ponderada amostral da variável x .
b) a variância amostra
c)Testar a hipótese de que a média populacional é 20 contra H1:
Passo 1
O enunciado nos dá uma distribuição de frequências agrupadas em classes de amplitude 5, com frequências
. Precisamos calcular a média amostral, a variância e o desvio padrão amostral usando os pontos médios das classes, e depois testar, via teste
bicaudal a
, se a média populacional
pode ser
.
Passo 2
Determinar os pontos médios
de cada classe e o total da amostra
:
As classes e frequências são
Classes:
Frequências:
As classes e frequências são
Classes:
Frequências:
Pontos médios:
Total da amostra:
Passo 3
Calcular a média amostral
como média ponderada:
Passo 4
Calcular a soma dos quadrados
e a variância amostral
:
Em seguida,
Passo 5
O desvio padrão amostral é
Passo 6
Formular o teste
para
versus
a
. Estatística
Graus de liberdade
. Valor crítico bicaudal
. Como
rejeitamos
.
Resposta
(a)
(b) e
(c) Como , rejeita-se
ao nível de
; há evidência de que
.
(b)
(c) Como