Dada a Distribuição Normal N(10; 36), o valor da P(16 X <= 22 ) é:
A.( ) 2,28%
B.( ) 13,59 %
C.( ) 16,59 %
D. ( ) 68,27 %
E. ( ) 95,45 %

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício de estatística que trata da Distribuição Normal. A distribuição normal é uma das mais importantes na estatística e é usada para modelar muitos fenômenos naturais. No nosso caso, temos uma distribuição normal com média (μ) igual a 10 e variância (σ²) igual a 36. Vamos precisar calcular a probabilidade de a variável aleatória $ X $ estar entre 16 e 22.

Passo 2

Primeiro, vamos entender os parâmetros da distribuição normal. Aqui, a média $ \mu = 10 $ e o desvio padrão $ \sigma $ é a raiz quadrada da variância, ou seja:
mu = 10

Passo 3

Agora, queremos encontrar $ P(16 \leq X \leq 22) $. Para isso, vamos padronizar esses valores transformando-os em $ Z $, que segue uma distribuição normal padrão (média 0 e desvio padrão 1). A fórmula para padronizar é:
P(16 <= X <= 22)

Passo 4

Vamos calcular os valores de $ Z $ para 16 e 22:
Z
Z1 = 16 - 106 = 1

Passo 5

Agora, precisamos encontrar $ P(1 \leq Z \leq 2) $ usando a tabela da distribuição normal padrão ou uma calculadora. Sabemos que:
P(1 <= Z <= 2)
P(Z <= 2) approx 0,9772

Passo 6

A probabilidade que queremos é a diferença entre essas duas probabilidades:
P(1 <= Z <= 2) = P(Z <= 2) - P(Z <= 1) = 0,9772 - 0,8413 = 0,1359

Resposta

A probabilidade $ P(16 \leq X \leq 22) $ é aproximadamente 13,59%, ou seja, a alternativa B.

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