Dada a Distribuição Normal N(10; 36), o valor da P(16
) é:
A.( ) 2,28%
B.( )
C.( )
D. ( )
E. ( )
A.( ) 2,28%
B.( )
C.( )
D. ( )
E. ( )
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício de estatística que trata da Distribuição Normal. A distribuição normal é uma das mais importantes na estatística e é usada para modelar muitos fenômenos naturais. No nosso caso, temos uma distribuição normal com média (μ) igual a 10 e variância (σ²) igual a 36. Vamos precisar calcular a probabilidade de a variável aleatória $ X $ estar entre 16 e 22.
Passo 2
Primeiro, vamos entender os parâmetros da distribuição normal. Aqui, a média $ \mu = 10 $ e o desvio padrão $ \sigma $ é a raiz quadrada da variância, ou seja:
Passo 3
Agora, queremos encontrar $ P(16 \leq X \leq 22) $. Para isso, vamos padronizar esses valores transformando-os em $ Z $, que segue uma distribuição normal padrão (média 0 e desvio padrão 1). A fórmula para padronizar é:
Passo 4
Vamos calcular os valores de $ Z $ para 16 e 22:
Passo 5
Agora, precisamos encontrar $ P(1 \leq Z \leq 2) $ usando a tabela da distribuição normal padrão ou uma calculadora. Sabemos que:
Passo 6
A probabilidade que queremos é a diferença entre essas duas probabilidades:
Resposta
A probabilidade $ P(16 \leq X \leq 22) $ é aproximadamente 13,59%, ou seja, a alternativa B.