Para testar, ao nivel de significância de
versus
, em que
representa a média de uma distribulção normal com variáncia 25, uma amostra aleatória đe tamanho 100 será observada. A regiāo crítica resultante será:
Passo 1
Beleza, vamos começar! O exercício pede para a gente testar se a média (
) de uma distribuição normal é igual a 20 ou se é maior que 20. Isso é um teste de hipótese para a média. A gente vai precisar usar a fórmula do teste z, já que a variância da distribuição é conhecida e igual a 25.
Passo 2
Primeiro, vamos definir as hipóteses:
- Hipótese nula (
): - Hipótese alternativa (
):
Ou seja, estamos querendo saber se a média realmente é 20 ou se ela é maior que 20.
Passo 3
O nível de significância é de
, que é representado por
. Sabendo que a variância é 25, a desvio-padrão (
) é a raiz quadrada de 25, que dá 5. A amostra tem tamanho 100, então o erro padrão da média (
) é calculado por:
Passo 4
Para encontrar a região crítica, usamos a tabela z para um teste unilateral à direita com
. O valor crítico de z correspondente é aproximadamente 1,645.
Agora, calculamos o valor crítico da média:
Resposta
A região crítica é
, ou seja, a opção E.