Para testar, ao nivel de significância de 5 %, H0: mu=20 versus H2: mu>20, em que mu representa a média de uma distribulção normal com variáncia 25, uma amostra aleatória đe tamanho 100 será observada. A regiāo crítica resultante será:
lllll A( ) barx >= 20,40 & B( ) x >= 20,43 & C( ) x >= 20,52 & D( ) x >= 20,64 & E( ) x >= 20,82

Passo 1

Beleza, vamos começar! O exercício pede para a gente testar se a média ( mu) de uma distribuição normal é igual a 20 ou se é maior que 20. Isso é um teste de hipótese para a média. A gente vai precisar usar a fórmula do teste z, já que a variância da distribuição é conhecida e igual a 25.

Passo 2

Primeiro, vamos definir as hipóteses:
  • Hipótese nula ( H0): mu = 20
  • Hipótese alternativa ( H1): mu > 20
Ou seja, estamos querendo saber se a média realmente é 20 ou se ela é maior que 20.

Passo 3

O nível de significância é de 5%, que é representado por alpha = 0,05. Sabendo que a variância é 25, a desvio-padrão ( sigma) é a raiz quadrada de 25, que dá 5. A amostra tem tamanho 100, então o erro padrão da média ( sigmax) é calculado por:
sigmax = sigmaraizn = 5raiz100 = 510 = 0,5

Passo 4

Para encontrar a região crítica, usamos a tabela z para um teste unilateral à direita com alpha = 0,05. O valor crítico de z correspondente é aproximadamente 1,645.
Agora, calculamos o valor crítico da média:
Valor crítico = mu0 + z times sigmax = 20 + 1,645 times 0,5 = 20 + 0,8225 = 20,8225 í

Resposta

A região crítica é x >= 20,82, ou seja, a opção E.

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