Nos seguintes problemas, determine se as seqüências convergem ou divergem. Se convergirem, determine o limite.
Passo 1
O enunciado pede para estudar a convergência da sequência
definida por
O conteúdo envolve reconhecer uma progressão geométrica e usar o critério de convergência de sequências geométricas para achar o limite.
Passo 2
Reescrevendo a expressão, temos
Portanto
é uma progressão geométrica do tipo
com
e razão
.
Passo 3
Para uma PG
, se
então
. Aqui
, logo
Isso mostra que a sequência converge.
Resposta
A sequência converge e