Dada a EDO não-homogênea de
ordem
Encontre a função complementar.
Passo 1
O enunciado nos dá a EDO de segunda ordem não-homogênea
O que nos pedem é a função complementar
, ou seja, a solução da equação homogênea associada.
Passo 2
Escrevemos a equação homogênea correspondente, eliminando o termo não-homogêneo:
Passo 3
Para resolver essa EDO com coeficientes constantes, montamos a equação característica trocando
por
:
Fatorando, obtemos
Passo 4
Como as raízes
e
são reais e distintas, a solução geral da parte homogênea é