Resolva as equações diferenciais abaixo, usando o método de Variação de Parâmetros:
Passo 1
O enunciado pede para resolver a equação diferencial linear não homogênea de segunda ordem
usando o método de variação de parâmetros. Vamos precisar (
) resolver a equação homogênea associada e obter um par de soluções fundamentais
, (
) colocar a equação na forma padrão
(
) calcular o Wronskiano
de
, e (
) aplicar as fórmulas de variação de parâmetros para achar uma solução particular
.
Passo 2
Começamos pela homogênea
ou, dividindo por
,
A equação característica é
Logo a solução geral da homogênea é
Escolhemos, então, soluções fundamentais
Passo 3
Reescrevemos a EDO na forma
onde
. Calculamos o Wronskiano
]
Passo 4
As fórmulas de variação de parâmetros dão
Substituindo
então
Integramos:
Passo 5
A solução particular é
Logo a solução geral é