Dada a EDO não-homogênea de
ordem
Encontre a solução geral da EDO não-homogênea utilizando o método do anulador.
Passo 1
O enunciado pede a solução geral da EDO não-homogênea
O conteúdo é “equação linear de segunda ordem com coeficientes constantes” e o método será o anulador, ou seja: primeiro achamos a solução complementar, depois um particular do tipo adequado ao termo não-homogêneo.
Passo 2
A equação homogênea associada é
A característica é
Logo a solução complementar é
Passo 3
O termo não-homogêneo é
que é um polinômio de grau 1 vezes
. O anulador mínimo para
é
. Como
não são raízes da característica, damos o “palpite”
Passo 4
Calculamos
e
por regra do produto e somamos:
Passo 5
Devemos ter
isto é, os coeficientes de
Da terceira equação vem (c=-a]. Substituindo e resolvendo o sistema achamos
Portanto
Portanto
Resposta
A solução geral é