Dada a EDO não-homogênea de
ordem
Encontre a função complementar.
Passo 1
O enunciado nos dá a equação diferencial não-homogênea de segunda ordem
e pede a função complementar, ou seja, a solução geral da equação homogênea associada. O conteúdo aqui é resolução de EDO linear de segunda ordem com coeficientes constantes.
Passo 2
Escrevemos a equação homogênea associada, simplesmente igualando o segundo membro a zero:
Passo 3
Usamos a substituição padrão
. Então
e a equação homogênea vira a equação característica:
Passo 4
Resolvendo
obtém-se as raízes
Passo 5
Como são duas raízes reais distintas, a solução geral da homogênea é