Resolva as equações diferenciais abaixo, usando o método de Variação de Parâmetros:
Passo 1
O enunciado pede a solução da equação diferencial
usando o método de Variação de Parâmetros.
Trata-se de uma EDO linear de segunda ordem não homogênea. Vamos precisar primeiro da solução da parte homogênea e depois aplicar variação de parâmetros para obter uma solução particular.
Passo 2
A equação homogênea associada é
A equação característica é
Logo a solução geral da homogênea é
onde e são constantes arbitrárias.
Passo 3
No método de Variação de Parâmetros buscamos uma solução particular da forma
com as condições auxiliares
Em vez de resolver esse sistema direto, usamos as fórmulas