Resolva as equações diferenciais abaixo, usando o método de Variação de Parâmetros:
Passo 1
Estamos resolvendo a equação diferencial não homogênea
usando o método de Variação de Parâmetros. Precisamos primeiro achar as soluções da homogênea associada e depois construir uma solução particular via parâmetros variáveis.
Passo 2
A homogênea é
Duas soluções independentes são
O Wronskiano vale
Passo 3
Pelas fórmulas de Variação de Parâmetros, escrevemos
yp = u1(theta),y1(theta) + u2(theta),y2(theta),
com
u1' = -f(theta),y2W, u2' = f(theta),y1W,
onde f(theta)=sectheta,tantheta é o termo não homogêneo.