Dada a EDO
A partir da EDO (1) obtenha uma EDO Separável.
Passo 1
Vamos resolver a Equação Diferencial Ordinária (EDO) dada:
Nesta resolução, vamos utilizar o conteúdo de equações diferenciais, especificamente a técnica de separação de variáveis. Precisaremos manipular a equação para que possamos separar os termos que envolvem
dos que envolvem
.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a equação dividindo ambos os lados por
. Isso nos ajuda a isolar
:
Passo 3
Vamos separar os termos envolvendo
e
. Podemos reescrever a equação da seguinte forma:
Perceba que a equação agora está em uma forma que sugere uma substituição para facilitar a separação.
Passo 4
Vamos fazer a substituição
. Assim,
e derivando ambos os lados em relação a
:
Substituindo na equação original:
Simplificando:
Subtraindo
de ambos os lados:
Agora, conseguimos separar as variáveis
e
.
Resposta
A EDO separável obtida é: