Utilizando o Teorema de Green, calcule a integral
em que
é a parte da parábola
de
até
.
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral de linha
sobre a curva
dada pela parábola
de
até
. O conteúdo envolvido é integração de linha de campos vetoriais e identificação de formas exatas para usar o teorema fundamental das integrais de linha.
Passo 2
Na curva
temos a relação
, logo
então o integrando se simplifica para
Passo 3
Reconhecemos que
portanto
Passo 4
Aplicamos o teorema fundamental das integrais de linha para forma exata. Assim
Passo 5
No ponto inicial
temos
e
. No ponto final
temos
e
. Logo