Dada a edo
Mostre que a equação não é exata e que
é um fator integrante para a edo.
Passo 1
A equação dada
é do tipo “exata ou com fator integrante”. Vamos precisar identificar as funções
e
, usar derivadas parciais para testar exatidão e, depois, verificar um fator integrante.
Passo 2
Da forma padrão
lemos
Calculamos
Como
, a equação NÃO é exata.
Passo 3
Para encontrar um fator integrante, propomos
Multiplicando a EDO original por
obtemos
Passo 4
Checamos a exatidão da nova equação
:
Como as derivadas parciais coincidem, a equação fica exata e, portanto,
é um fator integrante.