Dada a elipse 9 x^2+4 y^2=36 determine:
comprimento do eixo maior

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem a equação da elipse 9x^2 + 4y^2 = 36 e precisa descobrir o comprimento do eixo maior dessa elipse. Para isso, vamos precisar lembrar como está a forma padrão da equação de uma elipse e identificar os valores que nos ajudarão a encontrar o comprimento do eixo maior.

Passo 2

Primeiro, vamos colocar a equação da elipse na forma padrão. A forma geral da equação de uma elipse é:
x^2a^2 + y^2b^2 = 1
Para transformar a nossa equação nessa forma, a gente divide todos os termos por 36:
9x^236 + 4y^236 = 3636
Simplificando, fica:
x^24 + y^29 = 1

Passo 3

Agora, vamos identificar os valores de a^2 e b^2. Na forma padrão:
x^2a^2 + y^2b^2 = 1
Comparando com a nossa equação:
a^2 = 4 e b^2 = 9
Então, tirando a raiz quadrada:
a = 2 e b = 3
Na elipse, o maior entre a e b determina qual é o eixo maior. Aqui, b = 3 é maior que a = 2, então o eixo maior está no eixo y.

Passo 4

O comprimento do eixo maior é dado por 2b. Sabemos que b = 3, então:
Comprimento do eixo maior = 2 times 3 = 6

Resposta

O comprimento do eixo maior da elipse é 6 unidades.

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