Dada a elipse
determine:
comprimento do eixo maior
comprimento do eixo maior
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem a equação da elipse
e precisa descobrir o comprimento do eixo maior dessa elipse. Para isso, vamos precisar lembrar como está a forma padrão da equação de uma elipse e identificar os valores que nos ajudarão a encontrar o comprimento do eixo maior.
Passo 2
Primeiro, vamos colocar a equação da elipse na forma padrão. A forma geral da equação de uma elipse é:
Para transformar a nossa equação nessa forma, a gente divide todos os termos por 36:
Simplificando, fica:
Passo 3
Agora, vamos identificar os valores de
e
. Na forma padrão:
Comparando com a nossa equação:
Então, tirando a raiz quadrada:
Na elipse, o maior entre
e
determina qual é o eixo maior. Aqui,
é maior que
, então o eixo maior está no eixo
.
Passo 4
O comprimento do eixo maior é dado por
. Sabemos que
, então:
Resposta
O comprimento do eixo maior da elipse é 6 unidades.