Determine:
o foco e a diretriz da parábola y^2+10 x=0.

Passo 1

O enunciado dá a parábola
y^2 + 10x = 0
e pede foco e diretriz. O conteúdo é Geometria Analítica de parábolas em forma canônica. Vamos precisar reconhecer a forma
y^2 = 4p,x
cujo vértice fica em (0,0), o foco em (p,0) e a diretriz na reta x = -p.

Passo 2

Reescrevendo a equação dada, isolamos x:
y^2 = -10,x

Passo 3

Comparando com
y^2 = 4p,x,
vemos que 4p = -10. Logo,
p = -104 = -52

Passo 4

Como o vértice está em (0,0), o foco é
l(p,0r) = l(-tfrac52,0r)
e a diretriz é a reta
x = -p = 52

Resposta

O foco é l(-tfrac52,0r) e a diretriz é x = tfrac52.

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