Dada a elipse 9 x^2+4 y^2=36 determine:
comprimento do eixo menor

Passo 1

Então, a gente tem uma elipse representada pela equação 9x^2 + 4y^2 = 36. O que a gente precisa encontrar é o comprimento do eixo menor dessa elipse. Para resolver isso, vamos usar alguns conceitos de geometria analítica relacionados às elipses, como identificar os semi-eixos e aplicar as fórmulas correspondentes.

Passo 2

Primeiro, vamos colocar a equação da elipse na forma padrão. A forma geral da equação de uma elipse é x^2a^2 + y^2b^2 = 1, onde a é o semi-eixo maior e b é o semi-eixo menor.

Passo 3

Para isso, vamos dividir todos os termos da equação original por 36, que é o termo constante:
9x^236 + 4y^236 = 3636
Simplificando:
x^24 + y^29 = 1

Passo 4

Agora, comparando com a forma padrão x^2a^2 + y^2b^2 = 1, vemos que:
a^2 = 4 e b^2 = 9
Isso significa que:
a = raiz4 = 2 e b = raiz9 = 3

Passo 5

Em uma elipse, o comprimento do eixo maior é 2a e o comprimento do eixo menor é 2b. No nosso caso, como b > a, o eixo maior está na direção do eixo y.

Passo 6

Então, o comprimento do eixo menor é:
2a = 2 times 2 = 4

Resposta

O comprimento do eixo menor da elipse é 4 unidades.

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