Dada
, encontre as derivadas parciais indicadas.
Passo 1
O enunciado dá a função
e pede as derivadas parciais mistas
e
. Vamos aplicar derivação parcial duas vezes, usando a regra da cadeia e depois avaliar em
.
Passo 2
Primeiro calculamos as derivadas parciais de primeira ordem. Como
pela regra da cadeia temos
Passo 3
Agora derivamos
em relação a
para obter
. Escrevendo
aplicamos a regra do produto (embora
seja tratado como constante ao derivar em
) e a regra da cadeia:
De modo análogo, para
derivamos
em relação a
:
Passo 4
Basta agora avaliar em
. Como
aparece no numerador, temos