Dada a equação diferencial
d yd x=1+cos x2-sin y
A equação diferencial apresentada é linear?

Passo 1

O enunciado apresenta a EDO dydx=1+cos x2-sin y. O objetivo é verificar se ela é linear. Vamos precisar lembrar a definição de equação diferencial linear de primeira ordem.

Passo 2

Uma EDO de primeira ordem é dita linear se puder ser escrita na forma
dydx+P(x),y=Q(x)
onde P e Q são funções que dependem apenas de x. Note que, na nossa equação, o lado direito é
f(x,y)=1+cos x2-sin y, que depende de y através de sin y, ou seja, de forma não linear.

Passo 3

Como a dependência de y não é da forma a(x)y+b(x) mas sim dentro de sin y, não se encaixa no padrão linear. Logo a EDO não é linear (ela é separável, mas não linear).

Resposta

Não. A equação diferencial não é linear, pois há dependência não linear em y dentro de sin y.

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