Dada a equação diferencial
Determine a solução da EDO apresentada. R:
Passo 1
O enunciado nos dá a EDO
e pede a solução geral. Vamos reconhecer esta equação como uma forma diferencial
verificar que é exata e, em seguida, encontrar uma função potencial
tal que
.
Passo 2
Reescrevendo a EDO em forma diferencial, isolamos
e multiplicamos por
:
Logo,
Passo 3
Verificamos a exatidão calculando as derivadas parciais:
Como
, a forma é exata.
Passo 4
Procuramos
tal que
Integramos
em relação a
:
Agora impomos
de onde
e, integrando,
.
Passo 5
Portanto a função potencial é
e a solução geral implícita fica