Dada a equação diferencial ordinária
a) Encontre a solução geral da equação homogênea correspondente;
b) Encontre uma solução particular para a EDO;
b) Encontre uma solução particular para a EDO;
Passo 1
O enunciado dá a EDO
e pede:
a) a solução geral da homogênea associada (isto é, de );
b) uma solução particular da EDO completa.
Para isso usaremos o método do polinômio multiplicado por exponencial (coeficientes a determinar).
a) a solução geral da homogênea associada (isto é, de
b) uma solução particular da EDO completa.
Para isso usaremos o método do polinômio multiplicado por exponencial (coeficientes a determinar).
Passo 2
Para a homogênea consideramos a equação característica
cujos raízes são
Logo a solução geral da homogênea é
Passo 3
Como o termo de forçamento é
, fazemos o ansatz
pois
corresponde a
, que é raiz simples da característica, e
multiplica o polinômio de grau 1.
Passo 4
Calculamos as derivadas de
:
Passo 5
Substituindo em
obtemos
que deve igualar
. Assim
Passo 6
Logo uma solução particular é
Resposta
a)
b)
b)