Seja
tal que
(a) Obtenha o domínio
de
.
(b) Calcule
(b) Calcule
Passo 1
O enunciado define
dada por
Precisamos (a) achar o domínio
e (b) calcular o limite
. Para isso vamos usar restrições de raízes e denominadores e o cálculo de limites em várias variáveis, componente a componente.
Passo 2
Analisando cada componente:
-
exige . -
exige . -
exige , isto é, .
Como a segunda condição já exclui toda a reta, o ponto fica excluído automaticamente. Logo
Passo 3
Vamos calcular
componente a componente:
- Para a primeira:
- Para a segunda usamos
com :
- Para a terceira, defina
, . Então
Em coordenadas polares
,
isso vira
que tende a
quando
. Logo o limite é
.
Passo 4
Reunindo as três componentes, o limite do vetor é
Resposta
(a)
(b)