Dada a equação diferencial:
com
e
Determine a transformada de Laplace da solução
do P.V.I
Determine a transformada de Laplace da solução
Passo 1
O enunciado diz que temos uma EDO linear de segunda ordem com variável independente
, condições iniciais zeradas e uma entrada por degrau deslocado em
. O conteúdo é a transformada de Laplace para resolver EDOs com funções de entrada do tipo
. Vamos usar as propriedades de linearidade, a transformada de derivadas e a transformada do degrau deslocado.
Passo 2
Aplicando a transformada de Laplace nos dois lados da equação
e usando as condições iniciais
e
, temos
Passo 3
A transformada de Laplace do degrau deslocado
é
Então o lado direito fica
Passo 4
Reunindo tudo, a equação algébrica em
é
Isolando
, obtemos a transformada da solução. A forma final da transformada de Laplace de
é a expressão abaixo, pronta para ser invertida ou analisada posteriormente.
Resposta
Y(s)=\frac{2,e^{-\pi s}}{s,(s^2 + s - 5/4)}