Dada a equação diferencial
(b) Encontre a solução geral da mesma.
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão pede: temos uma equação diferencial de quinta ordem com coeficientes constantes dada por
. O conteúdo é resolução de EDOs lineares usando solução homogênea (equa
ção característica) e solução particular pelo método dos coeficientes a determinar.
ção característica) e solução particular pelo método dos coeficientes a determinar.
Passo 2
Para a parte homogênea, escrevemos a equação característica associada:
Passo 3
Isso gera a solução homogênea
Passo 4
Agora buscamos uma solução particular para a parte não homogênea
. Como o termo é um polinômio de grau 1 e
(constante) já aparece na homogênea, propomos
Passo 5
Calculamos as derivadas relevantes:
e
. Substituindo em
obtemos
Passo 6
Igualando coeficientes de
e termos constantes:
Passo 7
Passo 8
Logo,
Passo 9
A solução geral é a soma da homogênea com a particular.