Dado o problema de valor inicial (PVI)
(b) Obtenha a sua solução.
Passo 1
O problema é resolver o PVI
Temos a EDO linear de segunda ordem com coeficientes constantes
Temos a EDO linear de segunda ordem com coeficientes constantes
Conteúdo: método dos coeficientes indeterminados e operadores lineares.
Passo 2
Começamos pela solução geral da equação homogênea
A equação característica é
A equação característica é
Logo a solução homogênea é
Passo 3
Para achar uma solução particular usamos o operador
Seja
então
Queremos
, logo
Passo 4
Assumimos
como polinômio de grau 6, mas com termos de grau 2 a 6:
Calculamos
e igualamos a
:
Daí obtemos
Passo 5
Logo
e
Passo 6
A solução geral do PVI é
Passo 7
Aplicamos as condições iniciais
-
dá . -
Para
, escrevemos
Logo