Dada a equação da elipse
, no sistema ortogonal
. Considere o sistema
, obtido por uma translaçã Sendo
, encontre uma equação para
no sistema
.
Passo 1
O enunciado nos dá a elipse
no sistema
com origem em
. Queremos a mesma curva vista no sistema
, que é obtido por translação de
de modo que o novo origem
em coordenadas de
fica em
. O conteúdo aqui é transformação de coordenadas por translação de eixos.
Passo 2
Denotemos por
as coordenadas de um ponto
em
. Em
, as mesmas coordenadas de
são
. Como o sistema
foi transladado de
, vale
Passo 3
Basta substituir essas expressões na equação da elipse em
:
Resposta
Essa é a equação de
em
.