(2.0) O eixo maior de uma elipse é o diâmetro da circunferência de raio 5 e centro
Determine a equação da elipse concêntrica (mesmo centro) a esta circunferência e de excentricidade
.
Passo 1
O enunciado diz que temos uma circunferência de centro
e raio
. Queremos uma elipse com o mesmo centro, cujo eixo maior é igual ao diâmetro dessa circunferência e cuja excentricidade é
.
Passo 2
O eixo maior de comprimento
da elipse vale o diâmetro da circunferência, isto é,
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Passo 3
A excentricidade é dada por
. Como
e
, temos
Em seguida, o semi-eixo menor
satisfaz
Passo 4
A forma padrão de uma elipse com centro em
é
Aqui
,
e
. Portanto a equação é