Dada a equação da hipérbole x²/9 - y²/16 = 1 determine excentricidade
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa questão juntos! O enunciado pede para determinar a excentricidade de uma hipérbole dada pela equação
. Vamos precisar entender como identificar os elementos da hipérbole e usar a fórmula da excentricidade. Vamos lá!
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a equação geral de uma hipérbole com eixo horizontal é dada por:
Onde
é o centro da hipérbole,
é a distância do centro aos vértices ao longo do eixo
, e
é a distância relacionada ao eixo
.
No nosso caso, a equação é
. Comparando com a forma geral, vemos que o centro é
,
e
.
Passo 3
Vamos encontrar os valores de
e
. Sabemos que:
Então,
e
.
Passo 4
Agora, precisamos encontrar a excentricidade
da hipérbole. A excentricidade mede o quão “esticada” é a hipérbole e é calculada pela fórmula:
Vamos usar os valores de
e
que encontramos.
Passo 5
Substituindo os valores na fórmula:
Resposta
A excentricidade da hipérbole é
.