Dada a equação do parabolóide hiperbólico
determine:
a equação da cônica determinada pela intersecção de parabolóide hiperbólico e pelo plano
;
a equação da cônica determinada pela intersecção de parabolóide hiperbólico e pelo plano
Passo 1
O enunciado dá o parabolóide hiperbólico com equação
e o plano
Queremos a curva de intersecção entre essas superfícies, ou seja, basta substituir
na equação do parabolóide.
Passo 2
Substituindo
em
fica
ou seja
Passo 3
A equação
é uma hipérbole no plano
. Para escrever na forma canônica, dividimos ambos os lados por
:
Resposta
A curva de intersecção é a hipérbole
no plano
.