Dada a equação do parabolóide hiperbólico x^2-2 y^2=4 z determine:
a equação da cônica determinada pela intersecção de parabolóide hiperbólico e pelo plano z=1;

Passo 1

O enunciado dá o parabolóide hiperbólico com equação
x^2-2y^2=4z
e o plano
z=1
Queremos a curva de intersecção entre essas superfícies, ou seja, basta substituir z=1 na equação do parabolóide.

Passo 2

Substituindo z=1 em
x^2-2y^2=4z
fica
x^2-2y^2=4cdot 1
ou seja
x^2-2y^2=4

Passo 3

A equação
x^2-2y^2=4
é uma hipérbole no plano z=1. Para escrever na forma canônica, dividimos ambos os lados por 4:
x^24-y^22=1

Resposta

A curva de intersecção é a hipérbole
x^24-y^22=1
no plano z=1.

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