Dada a equação do parabolóide hiperbólico
determine:
as equações das cônicas determinadas pela intersecção do parabolóide hiperbólico dada e pelos planos coordenados (
,
e
) e classifique - as (elipse, hipérbole ou parábola);
as equações das cônicas determinadas pela intersecção do parabolóide hiperbólico dada e pelos planos coordenados (
Passo 1
O enunciado dá o parabolóide hiperbólico
e pede para achar as curvas obtidas ao intersectar essa superfície com cada um dos planos coordenados
(onde
),
(onde
) e
(onde
), além de classificar cada curva (elipse, hipérbole ou parábola).
Passo 2
Intersecção com o plano
(
). Substituindo
na equação do parabolóide:
Esse é um caso de hipérbole degenerada, pois fatoriza em
isto é, um par de retas concorrentes.
Passo 3
Intersecção com o plano
(
). Substituindo
na equação do parabolóide:
que pode ser reescrita em forma de parábola no plano
:
Passo 4
Intersecção com o plano
(
). Substituindo
na equação do parabolóide:
ou seja
que também é uma parábola, agora voltada para valores negativos de
.
Resposta
Plano
:
, hipérbole degenerada (par de retas).
Plano
:
, parábola.
Plano
:
ou
, parábola.
Plano
Plano