Determine as coordenadas do centro e dos focos do eixo focal (
e
) da hipérbole determinada pela intersecção do hiperbolóide
e do plano
.
Passo 1
O enunciado pede o hiperboloide
intersectado com o plano
. O resultado é uma hipérbole em
. Precisamos achar a equação dessa hipérbole em coordenadas
, identificar seu centro e usar a relação
para obter os focos.
Passo 2
Substituindo
na equação do hiperboloide:
Subtraindo
de ambos os lados e colocando em forma padrão:
Passo 3
Da equação
vemos que a hipérbole está centrada na origem do plano
, ou seja, seu centro é
Passo 4
Comparando com
, temos
Os focos satisfazem
, logo
Como o eixo transverso é paralelo a
, os focos são
Resposta
Centro:
Focos: e
.
Focos: