Determine a equação da parábola de vértice V(-1,3) e reta diretriz x=1.

Passo 1

O enunciado pede a equação da parábola com vértice em ,V(-1,3) e diretriz ,x=1. Trata-se de uma parábola definida como o lugar geométrico dos pontos cujo afastamento ao foco é igual à distância à reta diretriz.

Passo 2

Como a diretriz é a reta vertical ,x=1, o eixo de simetria da parábola é horizontal. Logo, essa parábola admite a forma canônica
(y - k)^2 = 4p,(x - h),
onde (h,k) é o vértice e p é a distância algébrica do vértice ao foco (positiva se abre para a direita, negativa se abre para a esquerda).

Passo 3

A distância do vértice (h,k)=(-1,3) até a diretriz x=1 vale
|h - 1| = |-1 - 1| = 2
Como a diretriz está à direita do vértice, a parábola abre para a esquerda e, portanto, p=-2.

Passo 4

Substituindo h=-1, k=3 e p=-2 na forma canônica, obtemos
(y - 3)^2 = 4cdot(-2),(x - (-1)) Longrightarrow (y - 3)^2 = -8,(x + 1)

Resposta

(y - 3)^2 = -8,(x + 1)

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