Dada a equação do plano , obtenha a equação cartesiana. (R.: 2 x-2 y-z+4=0 )
Passo 1
O enunciado dá o plano pi em forma paramétrica
x = 1 + a - 2b, y = 1 - b, z = 4 + 2a - 2b,
e pede a sua equação cartesiana. O conteúdo é geometria analítica no espaço; vamos extrair um ponto do plano, dois vetores diretores e daí obter o vetor normal por produto vetorial.
Passo 2
Escolhendo a=0 e b=0 obtemos um ponto no plano:
P0 = (1,1,4)
Os vetores diretores são as derivadas em relação a a e b:
u = partial(x,y,z)partial a = (1,0,2), v = partial(x,y,z)partial b = (-2,-1,-2)
Passo 3
O vetor normal n ao plano é dado pelo produto vetorial utimes v. Calculando:
n = (1,0,2)times(-2,-1,-2) = l| i & j & k 1 & 0 & 2 -2 & -1 & -2 r| = (2,-2,-1)
Passo 4
A equação cartesiana faz ncdotl((x,y,z)-P0r)=0. Assim,