Seja
o plano de equação
. Determine o valor de
para que o ponto
pertença ao plano. Este plano passa pela origem? Como deveria ser a equação de um plano paralelo a esse, passando pela origem? (R.:
, não passa pela origem,
)
Passo 1
O enunciado nos dá o plano
de equação
e o ponto
. Precisamos de três coisas:
- encontrar
para que pertença a , usando a condição de que um ponto está no plano se suas coordenadas satisfazem a equação; - verificar se a origem
satisfaz essa equação; - achar a equação de um plano paralelo a
que passe pela origem, sabendo que planos paralelos têm o mesmo vetor normal.
Passo 2
Para que
esteja em
, basta substituir as coordenadas de
na equação do plano:
Distribuindo e agrupando termos,
Passo 3
Vamos testar se a origem
está em
. Substituindo
,
,
em
recebemos
Logo, a origem não pertence a
.
Passo 4
Dois planos são paralelos quando compartilham o mesmo vetor normal. O normal de
é
, logo um plano paralelo tem equação
Para que esse plano passe pela origem, basta que
satisfaça a equação:
Assim, a equação do plano paralelo que passa pela origem é