Escreva as equações paramétricas e cartesiana do plano que passa pela origem e é paralelo ao plano . O ponto pertence a esse plano? (R.: )
Passo 1
O enunciado pede o plano que passa pela origem e é paralelo ao plano dado
Para ter paralelismo, o vetor normal de nosso plano deve ser o mesmo de , ou seja . Vamos usar isso para obter a forma cartesiana e depois a forma paramétrica.
Passo 2
Como o plano passa pela origem e tem vetor normal , sua equação cartesiana é
Passo 3
Para escrever as equações paramétricas, basta encontrar duas direções e ortogonais ao vetor normal . Por exemplo, escolhemos e ,
pois
Logo, um ponto genérico do plano é dado por
ou seja
Passo 4
Para verificar se M=(1,0,1) pertence ao plano, substituímos na equação cartesiana: