Dada a equação do plano
, estude e esboce os gráficos quando:
;
Passo 1
O enunciado nos dá a equação geral do plano
e pede para estudar e esboçar o caso em que
O conteúdo é geometria analítica em
: vamos identificar a forma explícita do plano, suas interseções com os eixos e planos coordenados, verificar paralelismos e finalmente descrever o esboço.
Passo 2
Substituindo os valores de
na equação geral, obtemos
ou seja
Passo 3
Isolando
, escrevemos o plano na forma de função de
:
Note que
não aparece nesta expressão, o que implica que o plano é paralelo ao eixo
.
Passo 4
Vamos agora achar as interseções (traces) com eixos e planos coordenados:
Ponto
Ponto
Não há ponto: o plano é paralelo ao eixo
Linha
Linha
Passo 5
Domínio e contradomínio como função de duas variáveis:
aceita qualquer
, e produz
. O plano é infinito e estende-se em todas as direções paralelas a
.
Passo 6
Esboço qualitativo:
- Marcar no eixo
o ponto e no eixo o ponto . - Desenhar a reta de interseção com o plano
em (reta paralela a em ). - Desenhar a reta de interseção com o plano
em (reta paralela a em ). - O plano passa por essas retas e é paralelo ao eixo
, formando uma “lamina inclinada” no sentido do plano .
Resposta
O plano fica
é paralelo ao eixo
, intercepta o eixo
em
e o eixo
em
, e suas traces nos planos coordenados são as retas
e
, ambas paralelas a
.