Verifique se cada um dos limites existe:
lim (x, y) (0,0) x^2 yraizx^4+y^2

Passo 1

O enunciado pede para verificar se existe o limite \r
lim(x,y)to(0,0)x^2yraizx^4+y^2 \r
O conteúdo é análise de limites em várias variáveis e vamos usar o Teorema do Confronto (Squeeze Theorem).

Passo 2

Verificamos primeiro em caminhos simples: \r
  • Se y=0, a função vira x^2cdot 0raizx^4+0=0. \r
  • Se x=0, a função vira 0cdot yraiz0+y^2=0. \r
    Em ambos os casos o valor tende a 0.

Passo 3

Para uma prova geral, note que\r
raizx^4+y^2;>=;|y|\r
Logo,\r
|x^2yraizx^4+y^2| <= x^2,|y||y| = x^2 \r
Como lim(x,y)to(0,0)x^2=0, pelo Teorema do Confronto segue que\r
lim(x,y)to(0,0)x^2yraizx^4+y^2=0

Resposta

O limite existe e vale 0.

Exercícios relacionados