Verifique se cada um dos limites existe:
Passo 1
O enunciado pede para verificar se existe
O conteúdo é limite de função de duas variáveis e vamos testar diferentes trajetórias para ver se o valor é sempre o mesmo.
Passo 2
Considere a trajetória
. Substituindo em
vem
Logo, ao aproximar por
, o limite vale
.
Passo 3
Agora use a trajetória
, com
constante. Então
Fazendo
temos
, logo o limite nesta trajetória é
Passo 4
Como
depende de
, trajetórias diferentes dão valores diferentes (por exemplo,
dá
,
dá
). Portanto não existe um valor único.
Resposta
O limite não existe.