Verifique se cada um dos limites existe:
Passo 1
O enunciado pede
.
Trata-se de um limite em várias variáveis e a ideia é notar que a expressão depende somente de .
Trata-se de um limite em várias variáveis e a ideia é notar que a expressão depende somente de
Passo 2
Usamos coordenadas polares: seja
então
e a função vira
Quando
, temos
.
Passo 3
Definindo
, obtemos
e
Do limite clássico
, segue que
.
Resposta
O limite existe e vale
.