Dada a equação do plano
, estude e esboce os gráficos quando:
.
Passo 1
Temos a equação geral de um plano em
:
. Aqui foi dado
,
,
,
. O conteúdo é geometria analítica de planos: vamos precisar achar a forma explícita, os interceptos com os eixos, a representação paramétrica e entender a orientação para depois esboçar.
Passo 2
Substituindo os valores no formato geral, obtemos:
que simplifica para
Passo 3
Para visualizar melhor, isolamos
. Da equação
temos
Passo 4
Agora encontramos os interceptos com cada eixo:
- Eixo
: ponha e . Da equação vem . Então o ponto é . - Eixo
: ponha e . Da equação vem . Então o ponto é . - Eixo
: ponha e . A equação fica , impossível, mas como não há na equação original, o plano é paralelo ao eixo (não o intercepta num único ponto).
Passo 5
Podemos também dar a forma paramétrica do plano. Escolhemos parâmetros
e
. Como
, temos
Passo 6
Isso mostra que o plano é gerado pela reta de interseção com o plano
(liga
a
) e pela direção do eixo
.
Para esboçar, imagine primeiro a reta no plano que passa por
e
. Depois “esticamos” essa reta em toda a direção do eixo
(para frente e para trás). Fica um plano vertical, inclinado no sentido de formar declive de
no eixo
.
Para esboçar, imagine primeiro a reta no plano
Resposta
A equação fica
. Intercepta o eixo x em (4,0,0) e o eixo z em (0,0,6), é paralelo ao eixo y, e sua interseção com o plano xz é a reta que liga (4,0,0) a (0,0,6), estendida na direção de y.